[백준] 자바 11660 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

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테스트 케이스

 

입력 1

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

출력 1

1

2

3

4

 

입력 2

2 3
1 5
3 10
1 1 2 2
1 2 2 2
1 1 2 1

출력 2

19

15

4

 

입력 3

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

출력 3

27

6

64

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접근

그냥 생각나는대로 배열안에서 반복문 돌린다면 시간초과가 뜨게 됩니다..

누적합을 이용하여 해결한다면 시간초과 문제가 발생하지 않습니다.

누적합이란?

 

1 2 3 4 5이렇게 배열에 들어가 있을 때,

1 3 6 10 15 이런식으로 저장하여 누적합을 알 수 있습니다.

15에서 3을 빼면 3번째 값부터 5번째값의 합을 따로 계산없이 한번에 알 수 있습니다.

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코드

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	static int N,M;
	public static void main(String[] args) throws Exception {
	    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

	    StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
	    N = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    M = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    int map[][] = new int[N][N];
	    for(int i=0; i<N; i++) {
	    	st = new StringTokenizer(br.readLine());
	    	for(int j=0; j<N; j++) {
	    		map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    		if(j >= 1) {
	    			map[i][j] = map[i][j] + map[i][j-1];
	    		}
	    	}
	    }
	    StringBuilder sb = new StringBuilder();
	    for(int m=0; m<M; m++) {
	    	st = new StringTokenizer(br.readLine());
	    	int startX = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	int startY = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	int endX = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	int endY = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	int sum = 0;
	    	for(int i=startX-1; i<=endX-1; i++) {
	    		if(endY == 1) {
	    			sum += map[i][0];
	    		}
	    		else if(startY == 1){
	    			sum += map[i][endY-1];
	    		}
	    		else {
	    			sum += map[i][endY-1] - map[i][startY-2];
	    		}
	    	}
	    	sb.append(String.valueOf(sum)+"\n");
	    }
	    bw.write(sb.toString());
	    bw.flush();
	    bw.close();
	    br.close();
	    }
	}

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주의

x1<=x2, y1<=y2