[백준] 자바 9461 파도반 수열

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예시

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

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테스트 케이스

 

입력 1

5
1
2
3
4
5

출력 1

1
1
1
2
2

 

입력 2

5
10
11
12
13
14

출력 2

9
12
16
21
28

 

입력 3

5
96
97
98
99
100

출력 3

288627200960
382349636061
506505428836
670976837021
888855064897

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접근

그림을 따라 그리다보니.... 규칙을 발견할 수 있었습니다.

혹시나 못 푸신분들이 있다면 그림을 따라서 그려보시기 바랍니다.

f(n) = n(n-1)+f(n-5)가 점화식입니다.

n이 기본적으로 5이상이어야 하기 때문에 f(4)까지는 직접 배열에 넣어주어서 계산합니다.

그 이후로는 저 점화식으로 이용하여 문제를 해결하면 됩니다.

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코드

import java.awt.desktop.SystemEventListener;
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {

	/*
 	 9461 problem
	*/
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		int tc = Integer.parseInt(br.readLine());
		ArrayList<Long> list = new ArrayList<>();
		
			list.add((long) 0);
			list.add((long) 1);
			list.add((long) 1);
			list.add((long) 1);
			list.add((long) 2);
		for(int i=5; i<=100; i++) {
			list.add(list.get(i-1) + list.get(i-5));
		}
		for(int i=0; i<tc; i++) {
			int num = Integer.parseInt(br.readLine());
			bw.write(String.valueOf(list.get(num))+"\n");
		}
		
		bw.flush();
		br.close();
		bw.close();
	}
}

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주의

int쓰면 오버플로우가 발생합니다.

long타입을 써줍시다.