[백준] 자바 9020 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

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테스트 케이스

 

입력 1

3
8
10
16

출력 1

3 5
5 5
5 11

 

입력 2

2
400
506

출력 2

173 227
229 277

 

입력 3

3
14
18
20

출력 3

7 7
7 11
7 13

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접근

에라토스테네츠의 체를 이요해 소수를 구한 뒤, 얻은 소수를 이용해 주어진값을 만들 수 있으면 출력해야합니다.

처음에 큰수부터 차례로 모두 탐색하여 min값을 구해서 출력했더니, 값은 맞았지만 시간초과가 떴습니다.

시간초과가 안뜨려면 값의 중간부터 탐색하여 하나는 1씩늘어나고 하나는 1씩 줄어드는 식으로 탐색해야합니다.

ex) 16
8 8
9 7
10 6
11 5 --> 정답!

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코드

 

import java.util.*;
import java.io.*;
	
	class Main {
		public static void main(String args[]) throws IOException {
	    	BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	    	BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	    	int N = Integer.parseInt(br.readLine());
	    	boolean prime[] = new boolean[10001];
	    	prime[0] = prime[1] = true;
	    	for(int i=2; i*i<=10000; i++) {
	    		if(prime[i]) continue;
	    		for(int j=i*i; j<=10000; j+=i) {
	    			if(!prime[j]) prime[j] = true;
	    		}
	    	}
	    	for(int i=0; i<N; i++) {
	    		int temp = Integer.parseInt(br.readLine());
	    		boolean check = false;
	    		for(int j=temp/2; j<temp; j++) {
	    			for(int k=j; k>=2; k--) {
	    				if(prime[j] == true) continue;
	    				if(prime[k] == true) continue;
	    				if(j+k == temp) {
	    					bw.write(String.valueOf(k+" "+j+"\n"));
	    					check = true;
	    				}
	    			}
	    			if(check == true) break;
	    		}
	    	}
	    	br.close();
	    	bw.flush();
	    	bw.close();
	    }
	}

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주의

시간초과!