[백준] 자바 1010 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그다음 줄부터 각각의 테스트 케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

테스트 케이스

접근

왼쪽 사이트와 오른쪽 사이트의 개수가 같다면 가짓수는 하나로 고정됩니다.

 

dp로 풀기때문에 작은 문제부터 하나씩 풀어보자면 

N=1, M=1 ->1

N=1, M=2 ->2

N=1, M=3 ->3

...

N=2, M=2 ->1

N=2, M=3 ->3

N=2, M=4 ->6

...

N=3, M=3 ->1

N=3, M=4 ->4

N=3, M=5 ->10

 

위 결과를 표로 작성해보면 규칙을 찾아 점화식을 만들 수 있습니다.

M	6					1
	5	10	10	5	1
	4	6	4	1
	3	3	1
M=2	2	1
M=1	1
	N=1	N=2				N

이 표에서 규칙을 찾아보면

바로 아랫수와 아랫수 옆의 수의 합이 구하고자 하는 값이 됩니다.

이를 점화식으로 표현하면

arr [i][j] = arr [i][j-1] + arr [i-1][j-1]가 됩니다.

이를 이용하여 코드를 작성하면 되겠습니다.

 

코드

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {

	/*
	 * 1010 problem 다리 놓기
	재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
	재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.
	 */

	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		int num = Integer.parseInt(br.readLine());
		int arr[][] = new int[30][30];//0<N<=M<30 이므로
		int N = 0;
		int M = 0;
		
		for(int i=0; i<30; i++) {
			//사이트 수가 같을때는 1가지 방법뿐이므로
			arr[i][i] = 1;
			//왼쪽 사이트가 1개이고, 오른쪽 사이트가 하나씩 늘어날때는 가짓수가 하나씩 늘어남.
			arr[0][i] = i+1;
		}
		for(int i=1; i<30; i++) {
			for(int j=i+1; j<30; j++) {
				arr[i][j] = arr[i][j-1] + arr[i-1][j-1];
			}
		}
		for(int i=0; i<num; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
			N = Integer.parseInt(st.nextToken());
			M = Integer.parseInt(st.nextToken());
			//arr[0][0]이 N=1 M=1를 의미 하므로 -1을 하여 출력한다.
			System.out.println(arr[N-1][M-1]);
		}
		bw.flush();
		bw.close();
	}
}