[백준] 자바 1918 후위 표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

---

테스트 케이스

 

입력 1

A*((B*C)*D)*E

출력 1

ABC*D**E*

 

입력 2

A*(B+C)

출력 2

ABC+*

 

입력 3

A+B*C-D/E

출력 3

ABC*+DE/-

---

접근

문제를 한줄로 설명하자면 중위 표기식 -> 후위 표기식으로 만드는 문제입니다.

 

해당 문제는 차량기지 알고리즘을 이용하면 매우 이해가 쉽습니다.

차량기지 알고리즘 사용법을 간략히 설명 드리자면

1. 여는 괄호가 나오면 스텍에 넣음
2. 닫는 괄호가 나오면 여는 괄호를 스텍에서 만날때 까지 모두 pop해서 출력함(여는괄호는 pop)
3. 괄호가 아닌 연산자가 스텍에 들어왔을 때, 넣으려는 연산자보다 우선순위가 높거나 같은 연산자가 이미 있다면 없을때 까지 모두 pop해서 출력함... 모두 출력후에 넣으려는 연산자 push!
4. 스텍에 남은 연산자 pop해서 출력

자세한건 해당 사이트를 참조하세요

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B0%A8%EB%9F%89%EA%B8%B0%EC%A7%80_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

차량기지 알고리즘 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

 

 

위 사이트에 있는 이 그림을 보니 이해가 매우 잘 되었습니다.

---

코드

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	//우선순위 지정 함수
	static int priority(char temp) {
		if(temp == '(') return 0;
		else if(temp == '+' || temp == '-') return 1;
		else return 2;
	}
	public static void main(String[] args) throws Exception {
	    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

	    StringBuilder sb = new StringBuilder();
	    Stack<Character> stack = new Stack<>();
	    String input = br.readLine();
	    for(int i=0; i<input.length(); i++) {
	    	char temp = input.charAt(i);
	    	//연산자 외에는 바로 출력
	    	if('A'<=temp && temp <= 'Z') {
	    		sb.append(temp);
	    	}
	    	//여는 괄호 나오면 스텍에 넣음
	    	else if(temp == '(') {
	    		stack.add('(');
	    	}
	    	//닫는 괄호 나오면 여는 괄호가 나올때까지 출력큐에 넣어주고 여는큐는 삭제
	    	else if(temp == ')') {
	    		while(!stack.isEmpty()) {
	    			if(stack.peek() == '(') {
	    				stack.pop();
	    				break;
	    			}
	    			sb.append(stack.pop());
	    		}
	    	}
	    	//연산자를 스텍에 넣으려 할때 이미 현재꺼보다 우선순위가 높거나 같은게 있따면 빼줌... 그리고 스텍에 현재꺼 넣음
	    	else {
	    		while(!stack.isEmpty() && priority(stack.peek()) >= priority(temp)) {
	    			sb.append(stack.pop());
	    		}
	    		stack.add(temp);
	    	}
	    }
	    //남은 스텍처리
	    while(!stack.isEmpty()) {
	    	sb.append(stack.pop());
	    }
	    bw.write(sb.toString());
	    bw.flush();
	    bw.close();
	    br.close();
	    }
	}

---

주의

x