[백준] 자바 1967 트리의 지름

문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

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테스트 케이스

 

입력 1

12
1 2 3
1 3 2
2 4 5
3 5 11
3 6 9
4 7 1
4 8 7
5 9 15
5 10 4
6 11 6
6 12 10

출력 1

45

 

입력 2

5
1 2 100
1 3 100
2 4 100
3 5 1

출력 2

301

 

입력 3

4
1 2 100
1 3 100
2 4 57

출력 3

257

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접근

주어진 트리 안에서

노드 A -> 노드 B로 가는 최대 비용을 구하는 문제 입니다.

 

저는 처음에 한점에서 한점으로 가기 때문에, 플로이드워샬 알고리즘을 이용하여 문제를 해결하려 했습니다.

테케는 잘통과 했지만, 제출 했을 때 메모리 초과가 발생했습니다.

N*N배열을 사용해서 플로이드 워셜 알고리즘을 사용했는데요,

N이 최대 10000까지 되니까

10000*10000*4BYTE = 400MB가 되어서 제한 메모리인 128MB를 훨씬 초과했습니다.

 

두번째 방법은 DFS를 사용하여 모든점을 탐색하는 방법입니다.

저는 처음에 트리의 지름을 최대로 하려면 간선중 가장 큰 값을 지나가야 되는줄 알고 해당 점을 위주로 DFS를 돌렸는데, 계속해서 틀렸습니다가 떴습니다.

 

 

예시

그래서 생각해보니,,,, 그림처럼 꼭 간선중 최대값을 지나가야만 MAX값이 뜨는건 아니였습니다.

잘못된 가정으로 좀 고생했네요.

 

따라서 모든 점에서 DFS를 돌렸더니 문제가 해결되었습니다!

 

 

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코드

import java.io.*;
import java.util.*;
class Node{
	int end;
	int weight;
	public Node(int end, int weight) {
		this.end = end;
		this.weight = weight;
	}
}
public class Main {
	static int n;
	static ArrayList<Node> list[];
	static boolean visit[];
	static int result = 0;
	public static void dfs(int start, int sum) {
		if(n==1) return;
		result = Math.max(sum, result);
		
		for(int i=0; i<list[start].size(); i++) {
			int temp = list[start].get(i).end;
			if(visit[temp]) continue;
			visit[temp] = true;
			dfs(temp, list[start].get(i).weight + sum);
			visit[temp] = false;
		}
	}
	public static void main(String[] args) throws Exception {
	    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

	    n = Integer.parseInt(br.readLine());
	    list = new ArrayList[n+1];
	    visit = new boolean[n+1];
	    for(int i=1; i<=n; i++) {
	    	list[i] = new ArrayList<Node>();
	    }
	    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
	    	StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
	    	int start = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	int value = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	list[start].add(new Node(end,value));
	    	list[end].add(new Node(start,value));
	    }
	    for(int i=1; i<=n; i++) {
	    	visit = new boolean[n+1];
	    	visit[i] = true;
	    	dfs(i,0);
	    }
	    bw.write(String.valueOf(result));
	    bw.flush();
	    bw.close();
	    br.close();
	    }
	}

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주의

메모리 초과 조심~!